Calculadora de €STR composto: juros de uma dívida em euro
Monte o cronograma de uma dívida em euro a €STR + margem — 4131 em euro, financiamento de importação, empréstimo de banco europeu. O saldo, os juros e a parcela ficam em euro; a taxa de cada período é o €STR composto em atraso (in arrears), com a taxa diária publicada pelo Banco Central Europeu (BCE), e cada parcela aparece também em reais, pela PTAX do euro do Banco Central. É a mesma conta da calculadora completa do BRCalc, e a planilha Excel sai com as fórmulas.
Como a conta é feita
O €STR (euro short-term rate) é a taxa de um dia útil para o outro do mercado de euro, publicada pelo BCE. A taxa de um período de juros sai da composição das taxas diárias publicadas dentro dele: cada dia rende o €STR × dias corridos ÷ 360, os fatores se multiplicam, e o resultado volta a ser uma taxa anual. Como a taxa só se conhece no fim, diz-se que ela é composta em atraso; o contrato olha alguns dias úteis para trás para o devedor saber o valor antes do pagamento:
taxa composta = (fator − 1) × 360 ÷ dias × 100
juros = saldo × (taxa composta + margem) × dias do período ÷ 36.000
Lookback (sem shift): cada dia do período de juros usa o €STR de N dias úteis antes, pesado pelos dias do período de juros. Observation shift: a janela inteira recua N dias úteis, e os pesos são os dias corridos da própria janela recuada. A taxa composta é arredondada nas casas do contrato antes de somar a margem. Dia útil é o do calendário TARGET do euro, e os juros contam dias corridos sobre 360 (ACT/360). Parcelas ainda não vencidas usam o último €STR publicado, repetido e marcado com *.
Taxa negativa entra como é. De 2019 a 2022 o €STR ficou abaixo de zero, e a calculadora compõe a taxa negativa sem piso: a taxa do período fica abaixo da margem. Se o seu contrato tem piso de zero no €STR, os juros dele serão maiores que os desta conta.
Exemplo: € 1 milhão a €STR + 1,00% em 2021, com €STR negativo
Início em 15/01/2021, duas parcelas trimestrais, principal no fim, lookback de 5 dias úteis sem shift, taxa composta em 5 casas. O €STR composto do 1º trimestre foi de -0,56368% ao ano e o do 2º, de -0,56459%: a taxa do período ficou em 0,43632% e 0,43541%, abaixo da margem de 1,00%. Os reais saem da PTAX de venda do euro do dia útil anterior a cada pagamento.
| Nº | Pagamento | Dias | Taxa (% a.a.) | Saldo inicial (€) | Juros | Amortização | Parcela (€) | PTAX | Parcela (R$) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 15/04/2021 | 90 | 0,43632 | 1.000.000,00 | 1.090,80 | 0,00 | 1.090,80 | 6,8187 | 7.437,84 |
| 2 | 15/07/2021 | 91 | 0,43541 | 1.000.000,00 | 1.100,62 | 1.000.000,00 | 1.001.100,62 | 6,0171 | 6.023.722,54 |
| Total | 2.191,42 | 1.002.191,42 |
A planilha com as fórmulas
O botão Baixar Excel com as fórmulas entrega a mesma planilha da calculadora completa do BRCalc: o resumo com os parâmetros e os links das fontes, a aba de taxas com o €STR de cada dia de observação e o índice composto oficial do BCE ao lado, como prova da composição, a de fatores em fórmula e o cronograma em euro e em reais — e a última coluna confere a fórmula contra a conta do servidor.
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